परिमेय संख्या किसे कहते हैं?

परिमेय संख्याओं का परिचय

हममें से कई लोगों ने अपने स्कूल के दिनों में गणित के साथ प्रेम-घृणा का रिश्ता विकसित किया होगा, एक विशेष प्रकार की संख्या है जो हमारे अविभाजित ध्यान के योग्य है: तर्कसंगत संख्या। तो, वास्तव में एक परिमेय संख्या क्या है? आइए इस गणितीय यात्रा को एक साथ शुरू करें क्योंकि हम इसकी परिभाषा, विशेषताओं, विभिन्न रूपों, संचालन, वास्तविक जीवन में अनुप्रयोगों का पता लगाते हैं और यहां तक कि इसके तर्कहीन समकक्ष के साथ इसकी तुलना भी करते हैं। इन बहुमुखी अंकों के पीछे के रहस्यों को खोलने के लिए तैयार हो जाइए और जानें कि वे हमारे रोजमर्रा के जीवन से कितने अभिन्न अंग हैं। हम पर विश्वास करें – आप फिर कभी संख्याओं को उसी नजरिए से नहीं देखेंगे!

परिमेय संख्याओं की परिभाषा एवं विशेषताएँ

गणित में तर्कसंगत संख्याएँ एक आवश्यक अवधारणा हैं, और इस विषय में एक मजबूत आधार बनाने के लिए उनकी परिभाषा और विशेषताओं को समझना महत्वपूर्ण है।

तो, वास्तव में एक परिमेय संख्या क्या है? एक परिमेय संख्या को किसी भी संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसे दो पूर्णांकों के भागफल या अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यह एक संख्या है जिसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य के बराबर नहीं है।

परिमेय संख्याओं की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि दशमलव रूप में व्यक्त करने पर वे या तो सांत हो सकती हैं या आवर्ती दशमलव हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, 1/2 = 0.5 (एक सांत दशमलव), जबकि 1/3 = 0.333… (एक आवर्ती दशमलव)।

इसके अलावा, सभी पूर्ण संख्याओं और पूर्णांकों को भी तर्कसंगत संख्याएँ माना जाता है क्योंकि उन्हें 1 के हर के साथ भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पूर्णांक 5 को 5/1 के रूप में लिखा जा सकता है।

परिमेय संख्याएँ जोड़, घटाव, गुणा और भाग संक्रियाओं के अंतर्गत समापन को भी प्रदर्शित करती हैं। इसका मतलब यह है कि जब आप दो परिमेय संख्याओं को एक साथ जोड़ते/घटाते/गुणा/विभाजित करते हैं, तो परिणाम में हमेशा एक और परिमेय संख्या प्राप्त होगी।

परिमेय संख्याओं की इन परिभाषाओं और विशेषताओं को समझना अधिक उन्नत गणितीय अवधारणाओं के लिए आधार तैयार करता है जैसे भिन्नों से जुड़े समीकरणों को हल करना या वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में अनुपातों के साथ काम करना।

परिमेय संख्याओं के विभिन्न रूप

परिमेय संख्याएँ विभिन्न रूपों में आती हैं, प्रत्येक का अपना विशिष्ट प्रतिनिधित्व होता है। एक सामान्य रूप भिन्न है, जहां एक परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3/4 और -5/2 दोनों भिन्न हैं जो तर्कसंगत संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

तर्कसंगत संख्याओं को दर्शाने का दूसरा रूप दशमलव के माध्यम से है। परिमेय संख्याओं को सांत या आवर्ती दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। सांत दशमलव तब होता है जब विभाजन अंकों की एक सीमित संख्या, जैसे 0.75 या -1.25 के बाद समाप्त होता है। दूसरी ओर, दोहराए जाने वाले दशमलव में ऐसे अंक होते हैं जो अनंत रूप से दोहराए जाते हैं, जैसे 0.333… या -0.666…

परिमेय संख्याओं को प्रतिशत अंकन का उपयोग करके भी व्यक्त किया जा सकता है। प्रतिशत अनिवार्य रूप से 100 के हर वाले भिन्न होते हैं और इन्हें आसानी से उनके समकक्ष भिन्नात्मक रूप या दशमलव प्रतिनिधित्व में परिवर्तित किया जा सकता है।

इन रूपों के अतिरिक्त, परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर ग्राफ़िक रूप से भी दर्शाया जा सकता है। संख्या रेखा पर एक परिमेय संख्या की स्थिति उसके परिमाण और अन्य मानों से संबंध को इंगित करती है।

इन विभिन्न रूपों को समझने से हमें विभिन्न संदर्भों में तर्कसंगत संख्याओं के साथ लचीले ढंग से काम करने की अनुमति मिलती है – चाहे वह समीकरणों को हल करना हो, मात्राओं को मापना हो, या डेटा सेट का विश्लेषण करना हो।